Видеосеминар по аэромеханике ЦАГИ – ИТПМ СО РАН – СПбПУ-НИИМ МГУ 14 сентября (вторник) 2021 г., 15:00, главный корпус ИТПМ, к. 216

РАССЕЯНИЕ ЗВУКА ВИХРЕМ С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО ЗАТУХАЮЩИМ ПОЛЕМ СКОРОСТИ

Дмитрий Александрович Гаджиев

Задача рассеяния плоской акустической волны цилиндрическим вихрем (вихревой нитью, вихрем Ранкина или Лэмба—Озеена) изучается с 1950-х гг. Известны два парадоксальных и качественно различных решения для рассеянной волны: цилиндрическая волна с особенностью на нулевом угле рассеяния (Л. П. Питаевский, 1958 и др.) и незатухающая волна без особенностей (П. В. Саков, 1991 и др.). В докладе показано, что задача является некорректно поставленной вследствие медленного убывания поля скоростей течения с ненулевой циркуляцией на бесконечности. Постановка модифицируется следующим образом: вихревая нить экранируется противоположно завихренным слоем так, что поле скоростей в ограниченной области остаётся таким же, а на бесконечности затухает экспоненциально. В предположении, что эффективный радиус вихря велик по сравнению с длиной акустической волны, получено асимптотическое решение задачи. Показана аналогия с дифракцией плоской волны на щели, ширина которой имеет порядок радиуса вихря: дальнее поле, в котором решение имеет вид цилиндрической волны, совпадает с областью дифракции Фраунгофера; ближнее поле – с областью дифракции Френеля; внутренняя часть ближнего поля – с областью геометрической акустики. Полученное решение содержит в себе оба решения, известные из задачи рассеяния вихревой нити, в двух различных пределах.